勾股定理的證明方法

操作方法

（01）勾股定理的證明方法是初中數學幾何證明的基礎，爲了更好的學習勾股定理的證明奠定基礎，下面我分享一下證明方法，希望給你的教學和學習提供更多的方便歐幾里德的證明。<img data-rawheight="238" data-rawwidth="220" src="https://img.x444.cn/84209901e7b3/983d9409e3/c360c75cb6e1ae84/87359a0bf6b3afc1887e457defc49cd9e8.jpg" class="content_image" width="220">設△ABC爲一直角三角形，其直角爲CAB。其邊爲BC、AB、和CA，依序繪成四方形CBDE、BAGF和ACIH。畫出過點A之BD、CE的平行線。此線將分別與BC和DE直角相交於K、L。分別連接CF、AD，形成兩個三角形BCF、BDA。∠CAB和∠BAG都是直角，因此C、A 和 G 都是線性對應的，同理可證B、A和H。∠CBD和∠FBA皆爲直角，所以∠ABD等於∠FBC。因爲 AB 和 BD 分別等於 FB 和 BC，所以△ABD 必須相等於△FBC。因爲 A 與 K 和 L在同一直線上，所以四方形 BDLK 必須二倍面積於△ABD。因爲C、A和G在同一直線上，所以正方形BAGF必須二倍面積於△FBC。因此四邊形 BDLK 必須有相同的面積 BAGF = AB²。同理可證，四邊形 CKLE 必須有相同的面積 ACIH = AC²。把這兩個結果相加， AB²+ AC² = BD×BK + KL×KC由於BD=KL，BD×BK + KL×KC = BD(BK + KC) = BD×BC由於CBDE是個正方形，因此AB² + AC² = BC²。