勾股定理怎麼算?
勾股定律又稱勾股弦定理、勾股定理,是一個基本的幾何定理,指在平面上的一個直角三角形中,兩個直角邊邊長的平方加起來等於斜邊長的平方。如果設直角三角形的兩條直角邊長度分別a是和b,斜邊長度是c,那麼可以用數學語言表達:a²+ b² =c² 。
勾股定律又稱勾股弦定理、勾股定理,是一個基本的幾何定理,指直角三角形的兩條直角邊長(古稱勾長、股長)的平方和等於斜邊長(古稱弦長)的平方。它是數學定理中證明方法最多的定理之一,也是數形結合的紐帶之一。中國古代稱直角三角形爲勾股形,並且直角邊中較小者爲勾,另一長直角邊爲股,斜邊爲弦,故稱之爲勾股定理。
在平面上的一個直角三角形中,兩個直角邊邊長的平方加起來等於斜邊長的平方。如果設直角三角形的兩條直角邊長度分別a是和b,斜邊長度是c,那麼可以用數學語言表達:a²+ b² =c² 。勾股定理是餘弦定理中的一個特例。
公元前十一世紀,周朝數學家商高就提出“勾三、股四、弦五”。《周髀算經》中記錄着商高同周公的一段對話。商高說:“…故折矩,勾廣三,股修四,經隅五。”意爲:當直角三角形的兩條直角邊分別爲3(勾)和4(股)時,徑隅(弦)則爲5。以後人們就簡單地把這個事實說成“勾三股四弦五”,根據該典故稱勾股定理爲商高定理。
公元三世紀,三國時代的趙爽對《周髀算經》內的勾股定理作出了詳細註釋,記錄於《九章算術》中“勾股各自乘,並而開方除之,即弦”,趙爽創制了一幅“勾股圓方圖”,用形數結合得到方法,給出了勾股定理的詳細證明。後劉徽在劉徽注中亦證明了勾股定理。在中國清朝末年,數學家華蘅芳提出了二十多種對於勾股定理證法。
外國
遠在公元前約三千年的古巴比倫人就知道和應用勾股定理,他們還知道許多勾股數組。美國哥倫比亞大學圖書館內收藏着一塊編號爲“普林頓322”的古巴比倫泥板,上面就記載了很多勾股數。古埃及人在建築宏偉的金字塔和測量尼羅河氾濫後的土地時,也應用過勾股定理。
公元前六世紀,希臘數學家畢達哥拉斯證明了勾股定理,因而西方人都習慣地稱這個定理爲畢達哥拉斯定理。
公元前4世紀,希臘數學家歐幾里得在《幾何原本》(第Ⅰ卷,命題47)中給出一個證明。
1876年4月1日,加菲爾德在《新英格蘭教育日誌》上發表了他對勾股定理的一個證法。1940年《畢達哥拉斯命題》出版,收集了367種不同的證法。
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