哪個杯子先裝滿水的問題
最近網上有一道題(如圖),起初只是覺得出題人無聊。今天閒的沒事幹,決定分析一下,請各位看官批評指正。
操作方法
(01)1.爲了解這道題,我們要先設幾個常用量,以便後續引用:(1)水龍頭的水流量設爲Q1;(2)1號水杯左側管子的流量設爲Q2;(3)1號水杯右側管子的流量設爲Q3;(4)2號水杯右側管子的流量設爲Q4;(5)7號水杯的破洞流量設爲Q5。2.另外,爲了使題目受外界因素最小,我們還要假設:(1)水流量足夠;(2)水流時間足夠長;(3)所有的水管的直徑完全相同且均一;(4)所有杯子的容積一樣大(雖然原圖中,目測容積似乎不一樣大);(5)整個解題過程中,杯子、水等所受的來自外界的力完全不變(如重力、風力、氣壓等)。好了,如果你認爲沒有問題的話,我們可以開始了。
(02)假設1:Q1<Q2;結果:肯定會接滿的:3號;可能會接滿的:4號、5號;不會被接滿的:1號、2號、6號、7號。
(03)假設2:Q2<Q1<Q3且Q3<Q4且Q4<Q5結果:肯定會接滿的:3號;可能會接滿的:4號、5號;不會被接滿的:1號、2號、6號、7號。
(04)假設3:Q2<Q1<Q3且Q3<Q4且Q4>Q5結果:肯定會接滿的:3號、7號;可能會接滿的:4號、5號;不會被接滿的:1號、2號、6號。先接滿的:3號。
(05)假設4:Q2<Q1<Q3且Q3>Q4且Q4<Q5結果:肯定會接滿的:2號、3號;可能會接滿的:4號、5號、6號;不能被接滿的:1號;無法判斷的:7號(搞不清楚2號溢出的水是否足夠多,而且剛好能流到7號杯中,因素很多,所以無法判斷)。先被接滿的:3號。
(06)假設5:Q2<Q1<Q3且Q3>Q4且Q4>Q5結果:肯定會接滿的:2號、3號、7號;可能會接滿的:4號、5號、6號;不能被接滿的:1號。先被接滿的:3號。
(07)假設6:Q1>Q2且Q1>Q3且Q3<Q4且Q4<Q5結果:肯定會接滿的:1號、3號;可能會接滿的:4號、5號;不會被接滿的:2號、6號、7號。先被接滿的:如Q1<Q2+Q3,則3號先滿;如Q1>Q2+Q3,則1號先滿。
(08)假設7:Q1>Q2且Q1>Q3且Q3<Q4且Q4>Q5結果:肯定會接滿的:1號、3號、7號;可能會接滿的:4號、5號;不會被接滿的:2號。先被接滿的:如Q1<Q2+Q3,則3號先滿;如Q1>Q2+Q3,則1號先滿。
(09)假設8:Q1>Q2且Q1>Q3且Q3>Q4且Q4<Q5結果:肯定會接滿的:1號、2號、3號;可能會接滿的:4號、5號、6號;不會被接滿的:7號。先被接滿的:如Q1<Q2+Q3,則3號先滿;如Q1>Q2+Q3,則1號先滿。
(10)假設9:Q1>Q2且Q1>Q3且Q3>Q4且Q4>Q5結果:肯定會接滿的:1號、2號、3號、7號;可能會接滿的:4號、5號、6號。先被接滿的:如Q1<Q2+Q3,則3號先滿;如Q1>Q2+Q3,則1號先滿。
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