如何計算比率

比率是比較兩個或多個數的數學表達式。比率可以比較絕對數量，或者可以被用於比較較大整體中的各部分。比率可以用幾種不同的方式書寫和計算，但是比率使用的指導原則是統一的。參考下面的步驟1，開始學習怎樣計算和表達比率吧。

書寫比率

（01）瞭解比率是如何使用的。比率在學術世界和實際生活中使用，用來比較多個數量。最簡單的比率僅有兩個值，但是包括三個或更多的比率也是存在的。在多於一個數字或數量的任何場合中，都可以應用比率。例如，在一個20名學生的班級中，有5名女生，15名男生，我們可以用比率比較女生數量與男生數量。

（02）用冒號書寫比率。最簡單、明晰的比率書寫方法是在被比較的數字或數值間書寫冒號。這意味着在比率中比較兩個數字時，你要使用一個冒號（如7：13）；在比較多於兩個數字時，你要在連續的每個數字間都書寫冒號（10：2：23）。在上面班級的例子中，我們可以用5名女生：15名男生比較男生和女生的數量。如果可以丟棄比率的意義，我們可以把“女生”和“男生”的標籤去掉，簡寫成5：15。

（03）如果需要，將帶有冒號的比率寫成最簡形式。比率可以像分數一樣，透過除去比率各項中的公因數進行約分並簡化。約分比率是將比率中的各項除以它們的公因數，直到不存在公因數爲止。但是，這麼做的話，先保證記下比率的原始數量非常重要。具體見下：在上面班級的例子中，5名女生：15名男生，比率兩邊都有因數5。兩邊都除以5（最大公因數），得到1名女生：3名男生。但是我們即使是使用約分後的比率，也應該記住原始數量。班級裏的學生總數不是4個人，而是20人。約分後的比率僅僅是比較男生和女生數量關係。每名女生的存在都代表着三名男生的存在，而不是確切的3名男生和1名女生。一些比率無法約分。如3：56不能被約分，因爲沒有公因數——3是質數，56不能被3整除。

（04）瞭解書寫比率的其他方式。儘管冒號標記可能是最簡單、明晰的書寫比率方式，但有時也會用到其他方法。書寫比率的不同方法並不意味着它們有着潛在的不同之處——換句話說，用不同方法書寫的比率的含義是相同的。見下：比率可以用文字或數字表達，在各項的中間用“比”相連，如“三比五”或“11比4比20”。這種方式書寫的比率可以無縫地銜接到段落文字中。用分數形式書寫比率也是可以的，將數字用水平線或斜槓分割，但是這樣可能有點容易造成混淆，因爲這些比率事實上不是分數。比如，比率3/5和分數3/5是兩個不同的事物。比率3/5比較了兩個數量——3和5。而分數3/5則代表了一個數量的五分之三。

在數學問題中使用比率

（01）用乘法或除法“調節”比率。使用比率的最常見的問題之一是要求你使用一個比率創建一個更大或更小的比率，但是保持原來的比值。換句話說，這種問題要求你把比率調大或者調小。把比率中的所有項進行乘法或者除法運算，得出一個保持原來比值的新比率，所以，調節比率要透過把比率乘以或除以調節因子來進行。比如，我們是個老師，要求把我們的一個班級擴大到原來的5倍，但是保持女生和男生的數量比。如果原來的班級有8名女生和11名男生，新的班級有多少女生和男生？我們可以把這些數值寫成比率，透過乘以調節因子（5）來找到新的數值。見下：8名女生和11名男生，改寫爲比率是8：11。這一比率意味着，在這樣一個男女生比例的班級中，不管班級大小，每8名女生都會有11名男生的存在。（8：11）× 5（8 × 5：11 × 5）（40：55）。新的班級會有40名女生和55名男生——總共95名學生！

（02）在給定兩個相等比率時，使用交叉相乘解其中一個未知數。另一種涉及比率的常見問題類型是，給出比率中的其中一個數和另一個比值相等的比率，讓你計算出該比率中的另一個數。交叉相乘的方法可以讓這類問題變得簡單。把每個比率都寫成分數形式，然後令它們相等，進行交叉相乘來解題。比如，我們有一小羣學生，包括2名男生和5名女生。如果我們保持男生和女生的比例，那麼20名女生的一個班級裏會有多少名男生？要解題，首先讓我們寫出兩個比率，其中一個變量未知：2名男生：5名女生=x名男生：20名女生。如果我們把這兩個比率改寫成分數形式，就是2/5和x/20。令這兩個分數相等，使用交叉相乘得出變量的值。見下：2/5 = x/205 × x = 2 × 205x = 40x = 40/5 = 8。有20名女生的班級會有8名男生。

（03）給出一個已知數，使用比率計算未知數量。如果有一個能夠確定幾個數量關係的變量，其中一個或幾個變量未知，你可以用已知的數量找出未知的數量。通常這類問題用於計算配方中配料的需要量。要求出未知數量，先將對應已知數值的比率項除以除以該數值本身，然後將比率中的每項都除以這一運算的結果，得到你需要的每個數量。見下：我們的班級安排烤餅乾作爲家政學作業。如果生麪糰的配方需要麪粉、水和黃油，比率爲20：8：4，每名學生髮給5杯麪粉，那麼需要多少水和黃油？要想解題，首先將對應已知數值的比率項（20）除以除以該數值本身（5杯），然後將比率中的每項都除以這一運算的結果。見下：20 / 5 = 420/4：8/4：4/45：2 ：1，所以，給定5杯麪粉，每名學生需要2杯水和1杯黃油。

例題

（01）餅乾由黃油和糖以5：3的比率製成。如果使用了7塊黃油，那麼需要多少餅乾？把上述資訊代入到比率三角形中。黃油與糖的比率是5：3。但是這個比率沒那麼好，沒有實際意義。所以將它轉化爲相等的分數，或者小數（約1.67）。現在可以使用公式了。我們想要得出糖的總量，所以根據剛纔的結果，透過黃油計算糖的比值是1.67（黃油除以1.67）。意思就是說7/1.67，約等於4.192。

（02）比率的核心是按比例分配。當一個總量按比例分割時，比如：小敏、小萍和小剛三個人今天都在媽媽的商店幫忙。小敏工作了一個小時，小萍工作了三個小時，小剛工作了6個小時（1：3：6）。媽媽給了他們一點錢，告訴他們自己按工作時間公平地去分。一共給了他們300元。要進行計算，你首先要把比率各部分加起來，這樣就知道每部分價值多少錢了。1：3：6的結果是1+3+6=10，所以300/10=30，所以比率的每部分就價值30元。這道題中每個小時就是30元。現在我們用這個結果乘以每個人工作的時長。小敏得到了30元，小萍得到了90元，小剛得到了180元。驗證一下，把每個人得到的錢加起來，結果應該是300元。30+90+180=300。正確！

你需要準備

（01）如果數學課允許使用的話，需要科學計算器。

特別提示

使用計算器的ab/c按鈕（用於書寫帶分數和簡化分數）簡化比率。輸入比率。比如8：12，按8 ab/c 12 =，你會得到2/3，很容易地就能轉換成2/3的比率。