求x=(lnt)^3,y=sint(lnt-t)參數函數的二階導數

本例子，透過x=（lnt）^3,y=sint(lnt-t)，介紹參數函數的二階導數。

1.參數函數的一階導數公式

（01）形如x=f(t),y=g(t)的參數函數，其一階導數可以表示爲：y'=dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=[dg(t)/dt]/[df(t)/dt];或者如下圖表示：

2.應用舉例

（01）求x=(lnt)^3,y=sint(lnt-t)參數函數的二階導數。

（02）先求出一階導數，dy/dx.

（03）再求二階導數，d^2y/dx^2.

3.歸納參數函數的二階導數公式

（01）通常參數函數的二階導數公式如下：

（02）也可以表示爲：d^2y/dx^2=[d(dy/dx)/dt]/(dx/dt)=[d(y')/dt]/(dx/dt)