如何化簡平方根

化簡平方根並不像看起來那麼難。要想化簡平方根，你只需要直到如何分解該數字，並找出其中包含的完全平方數就可以了。只要你記住一些常見的完全平方數，並知道如何分解一個數字，你就可以用自己的方式來化簡平方根。繼續閱讀本文的指南，以瞭解如何在各種情況下迅速化簡。

化簡完全平方數的平方根

（01）背誦一些完全平方數和它們的平方根。將一個數平方，或者將它自身相乘，你就可以得到一個完全平方數。舉例來說， 25是一個完全平方數，因爲5×5或52等於25 。至少得記住1到10的完全平方數，那樣可以幫助你識別並迅速化簡完全平方根。以下是1到10的完全平方數：12= 122= 432= 942= 1652= 2562= 3672= 4982= 6492= 81102= 100

（02）找出一個完全平方數的平方根。如果你根號下看到一個完全平方數，你只需要去掉根號（ √ ），並寫下完全平方數的平方根。如果你已經記住了，那麼就大功告成了。如果數目太大，你不知道，且該數是一個完全平方數，只要嘗試用計算器對一個差不多的整數進行平方，你就會很快得到答案。例如，如果你看到根號下面是25，那麼你就知道答案是5，因爲25是一個完全平方數。

透過因數法化簡平方根

（01）如果該數字是偶數，除以2。尋找一個數的因數意味着尋找一切可以透過相乘得到該數字的數字，它可以幫助你化簡平方根。如果該數字是偶數，那麼你可以做的第一件事就是除以2。在這個例子中， √98變成√(2x49)，因爲98除以2爲49。如果你的數字不能被2整除，嘗試3，4，5，依此類推，直到你得到一個因數。

（02）透過尋找因數來找到該數的完全平方數因數。看看你是否可以繼續將它分解爲因數的乘積。 2是素數，只能被1和它本身整除，所以你不能找到另一個因數。不過對於49，仍然存在其他因數，49可以細分爲7×7，它正好是一個完全平方數。所以，你可以將√（2x49）分解爲√（2x7x7），或√[2(72)]，這意味着我們找到了期待的完全平方數。

（03）化簡平方根。因爲√98=√[2(72)]，所以你可以把一個7拿到根號外，將其化簡爲√98 = 7√2。你可以認爲這是“非平方”的一個數，如果你能將一個數拿到根號外。所以，√49，或者是√(7 x 7)，當你將它拿出根號之後它就變成7。如果你從根號外把7拿到裏面，那麼它就會被平方，變爲49。因此，√98 = 7√2。因此，對√[2(72)]，√72變成位於√左側的7，以及根號裏面的2。

其它化簡平方根的策略

（01）如果你沒有得到一個完全平方數，你需要繼續將該數分解。如果問題是√48，你不斷地分解，直到你發現，2可以從48中分解出四次，這意味着你可以從根號裏面將22“拉出來”，得到4，根號裏面留下3。下面是具體的操作：√48 = √(2 x 24)√(2 x 24) = √(2 x 12 x 2)√(2 x 12 x 2) = √(2 x 6 x 2 x 2)√(2 x 6 x 2 x 2) = √(2 x 3 x 2 x 2 x 2)√(2 x 3 x 2 x 2 x 2) = √(24x 3)√(24x 3) = 4√3√48 = 4√3

（02）請記住，你不能將一個素數化簡爲平方根。這是因爲一個素數的因數是隻有1和本身，因此它不能被分解或化簡的任何其他方式。例如，√17不能被進一步化簡，因爲17是一個素數。

（03）將一個數分解爲多個完全平方數。如果該數的因數包含多個完全平方數，將他們全都放到根號外。如果你在化簡過程中發現了多個完全平方數，將他們全都拿到平方根符號√的外面，並將其它們相乘。例如，假設你正在試圖化簡√32，你可以把它分解爲因數4×4×2，因此完全平方數4出現了兩次。從每個數中拿出2，在根號外面得到2×2（4）。所以，√32 = 4√2。

（04）請不要用“第n倍”混淆幾次方。3√125 ，例如，√125的三倍，但3√125是125的“立方根”。（由於5×5×5 = 125，所以3√125 = 5 ）。