matlab解常微分方程——符號解法
用matlab可以解決許多數學問題,如果用得好的話,老師佈置的數學作業就不用愁了。
操作方法
(01)首先得介紹一下,在matlab中解常微分方程有兩種方法,一種是符號解法,另一種是數值解法。在本科階段的微分數學題,基本上可以透過符號解法解決。
(02)用matlab解決常微分問題的符號解法的關鍵命令是dsolve命令。該命令中可以用D表示微分符號,其中D2表示二階微分,D3表示三階微分,以此類推。值得注意的是該微分默認是對自變量t求導,也可以很容易在命令中改爲對其他變量求導。
(03)說了半天,該命令的最完整的形式如下。r=dsolve(x27;eqn1','eqn2',...,'cond1','cond2',...,'var').解釋如下:eqni表示第i個微分方程,condi表示第i個初始條件,var表示微分方程中的自變量,默認爲t。
(04)解釋了半天,不如用實例來說明。下面以解決一個簡單的微分方程入手。方程如下。
(05)首先啓動matlab軟件,在命令行中歡快地敲入dsolve(‘Dy=3*x*x’,‘x’),然後輕鬆地摁一下鍵盤上的enter建,最後答案就蹦出來了。
(06)下面,我們來加大難度,在上面的方程條件下加入初始條件x=0時,y=2。只需在相同的命令中加入一個條件語句就可以了。命令形式爲dsolve(‘Dy=3*x*x’,‘y(0)=2’,‘x’)。可以看到答案中的常數項C2已經變成了2。
(07)最後,我再加大一下難度。這次來求一個微分方程組。方程組如下。初始條件爲x(0)=2,y(0)=1,dy(0)=1.
(08)在命令中只需改一下相應的方程與條件即可以了,由於是對t求導,所以可以用默認,不需要在末尾添加‘t’。
(09)可以看到用matlab中的dsolve命令確實可以解決許多常微分問題。
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