高等數學之求解全微分方程
全微分方程的求解其實是有規律可循的,比較容易理解,最終求出來的通常都是一個式子等於一個常數C,這個表達式即爲全微分方程的通解。下面小編將來跟大家介紹一下它的求解方法,希望對大家有所幫助。
解法一
(01)首先需要假設P(x,y),Q(x,y),把它們相應的表達式寫出來,如下圖所示。
(02)然後可以求出,p對y的偏導等於Q對x的偏導,所以可以確定該方程爲全微分方程。
(03)接着根據全微分方程的通解公式求出u(x,y)。
(04)然後把它的通解列出來,如下圖所示。
解法二
(01)算出u(x,y)後,再對x求偏導。
(02)然後用ψ(y)表示出來u(x,y),再對y求偏導。
(03)然後根據滿足條件,寫出表達式。
(04)最後求出ψ(y)以及它的偏導,帶入u(x,y),即可求出它的通解。
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