已知表面積如何求體積爲最大的長方形的體積
高等數學中,我們經常要求一些物體的體積,如今告訴了我們表面積爲a的平方,要讓我們求體積最大的長方體的體積,大家是否爲此感到困惑呢?下面小編就來跟大家介紹一下它的求法,希望對大家有所幫助。
操作方法
(01)首先需要假設長方體的三棱長分別爲x,y,z,然後根據題意可以得出我們所要求的表達式,具體如下圖所示。
(02)然後對體積函數作拉格朗日函數,如下圖所示。
(03)接着要求出它對x,y和z的偏導數,並且使之爲零。
(04)然後與條件函數聯立求解。
(05)又因爲x,y和z都不等於零,所以要排除這三者都等於零的情況。
(06)因此可以求出如下圖所示的表達式。
(07)由以上兩式可以解得x,y和z的值是相等的。
(08)然後將此式代入條件方程中,可以求出x,y和z的值。
(09)最後我把上述所求的三者的值代入體積方程,就可以得出體積爲最大的長方形的體積。
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