如何求橢圓所圍成圖形的面積
我們接觸比較多的是求長方形正方形三角形等一些規則圖形的面積,那麼一些不能直接計算的圖形的面積要怎麼求呢?今天小編就來跟大家介紹一下橢圓所圍成圖形的面積怎麼求?希望對大家有所幫助。
操作方法
(01)首先畫出這個橢圓,在x軸上隨便取一點爲x,在其附近取一點爲x+dx,並且畫出x在兩個點之間所圍成的面積,即圖中的陰影部分。
(02)可以分析出橢圓關於兩座標軸都對稱,所以可以得出A=4A1。
(03)其中A1爲該橢圓在第一象限部分與兩座標軸所圍成圖形的面積,因此可以得出A=4A1=4∫ydx,其中上限爲a,下限爲零。
(04)然後寫出橢圓的參數方程。
(05)在利用定積分換元法,令x=cost,則可以得出如下圖所示的式子。
(06)當x由0變到a時,t由π/2變到0,所以可以得出A的式子。
(07)然後利用積分計算的方法對它進行化簡。
(08)最後可以計算出A的值。
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