如何求根式的乘積

根號 (√)代表了一個數字的平方根。你可以在很多地方看到這個符號，比如在算數中，甚至在木工設計裏，以及其他涉及到幾何和代數的大小、距離的行業中。你可以計算兩個帶有相同根指數的根式乘積。如果根式的根指數不同，你可以對根式進行變形，使得根式有相同的根指數。如果你想了解不帶係數或者帶有係數的根式的乘法，那就閱讀本文跟着下面的方法做。

求不帶係數的根式的乘積

（01）確定根式有相同的根指數。用基本的方法計算根式的乘積，你需要有相同根指數的根式。根指數是根號左上角的小字，如果沒有數字的話，那麼根式爲平方根（根指數爲2），可以同其他的平方根相乘。你也可以對不同根指數的根式計算乘法，但是你需要做進一步的變形，我們稍後再討論。下面舉兩個例子：Ex. 1: √(18) x √(2) = ?Ex. 2: √(10) x √(5) = ?Ex. 3:3√(3) x3√(9) = ?

（02）求根號下的數字乘積。下一步是求出根號下面數字的乘積，而且要帶着相同的根號。下面是具體做法：Ex. 1: √(18) x √(2) = √(36)Ex. 2: √(10) x √(5) = √(50)Ex. 3:3√(3) x3√(9) =3√(27)

（03）化簡根式。求出根式的積以後，若根號下的數是完全平方或者完全立方，或者根號下的數字有完全平方或者完全立方數做因數，那麼你還有機會對根式進行化簡。下面是具體做法：Ex. 1: √(36) = 6。36是完全平方數，因爲36=6 x 6。所以36的平方根爲6。Ex. 2: √(50) = √(25 x 2) = √([5 x 5] x 2) = 5√(2)。儘管50不是完全平方數，但是50的因數25是完全平方數。你可以將25分解成兩個相同數字的積，5 x 5，所以你可以將25從根號下提出來，並且在根式前面寫下係數5。你可以這樣想：如果你要把根號的係數5再放回根號下，那麼需要對5進行平方，然後就又得到25了。Ex. 3:3√(27) = 3。27是完全立方數，因爲27=3 x 3 x 3。所以27的立方根是3。

求帶係數的根式的積

（01）求係數的積。根式的係數是根號外面的數。如果根號外面沒有數字，那麼係數就是1。把所以根式的係數相乘，下面是具體做法：Ex. 1: 3√(2) x √(10) = 3√( ? )3 x 1 = 3Ex. 2: 4√(3) x 3√(6) = 12√( ? )4 x 3 = 12

（02）求根號下數字的積。求出係數的積以後，你需要再求出根號下數字的乘積。下面是具體做法：Ex. 1: 3√(2) x √(10) = 3√(2 x 10) = 3√(20)Ex. 2: 4√(3) x 3√(6) = 12√(3 x 6) = 12√(18)

（03）化簡結果。下一步，化簡根號下的完全平方數或者帶有完全平方因數的數。化簡完成之後，在乘以根號外的係數。下面是具體做法：3√(20) = 3√(4 x 5) = 3√([2 x 2] x 5) = (3 x 2)√(5) = 6√(5)12√(18) = 12√(9 x 2) = 12√(3 x 3 x 2) = (12 x 3)√(2) = 36√(2)

求帶有不同根指數的根式乘積

（01）求出根指數的最小公倍數。要求根指數的最小公倍數，你需要求出最小的可以整除兩個根指數的數字。求出下列兩根式根指數的最小公倍數：3√(5) x2√(2) = ?根指數分別爲2和3，所以最小公倍數爲6。因爲6是最小的可以整除2和3的數字，6/3 = 2 6/2 = 3。要求這兩個根式的乘積，需要將兩個根式的根指數都變爲6。