微分方程及其相應解法(二階篇)
微分方程的類型有很多種,解題時先判斷微分方程是哪種類型,可以幫助我們更快解題,所以我們有必要歸納整理一下各類型的微分方程及其相應解法。
操作方法
(01)1.二階常係數齊次線性微分方程解法一般形式:y”+py’+qy=0,特徵方程r2+pr+q=0特徵方程r2+pr+q=0的兩根爲r1,r2 微分方程y”+py’+qy=0的通解兩個不相等的實根r1,r2 y=C1er1x+C2er2x兩個相等的實根r1=r2 y=(C1+C2x)er1x一對共軛復根r1=α+iβ,r2=α-iβ y=eαx(C1cosβx+C2sinβx)
(02)2.1.二階常係數非齊次線性微分方程解法一般形式: y”+py’+qy=f(x)先求y”+py’+qy=0的通解y0(x),再求y”+py’+qy=f(x)的一個特解y*(x)則y(x)=y0(x)+y*(x)即爲微分方程y”+py’+qy=f(x)的通解求y”+py’+qy=f(x)特解的方法:① f(x)=Pm(x)eλx型令y*=xkQm(x)eλx[k按λ不是特徵方程的根,是特徵方程的單根或特徵方程的重根依次取0,1或2]再代入原方程,確定Qm(x)的m+1個係數
(03)2.2.②f(x)=eλx[Pl(x)cosωx+Pn(x)sinωx]型令y*=xkeλx[Qm(x)cosωx+Rm(x)sinωx][m=max﹛l,n﹜,k按λ+iω不是特徵方程的根或是特徵方程的單根依次取0或1]再代入原方程,分別確定Qm(x)和Rm(x)的m+1個係數
(04)有關微分方程的題目有很多,不可能一一列舉出來,但我們可以掌握方法,開拓思維,這樣我們的高數纔會得以提高。
-
萬人血書是什麼意思
(01)“萬人血書”通常是一種公開向政府或其他有權力的機構或組織發表的一種聲明,形式通常是由許多人簽名的一份檔案。(02)這種聲明可能是要求某個問題得到解決,或對某個政策或事件進行抗議。透過將衆多人的簽名集結起來,這種聲明能夠表達更加廣泛的聲音和力量。“血書...
-
世界十大禁止冷兵器 第一來自中國殺傷力極強令人膽寒
導語:現在的槍支彈藥之類都相當豐富,但是依舊不能小看冷兵器的威力,在以前有很多冷兵器十分的殘忍,所以導致現在被禁用了很多,那麼世界十大禁止冷兵器有哪些?和探祕志小編一起了解一下。1、中國56式軍刺排在世界十大禁止冷兵器之首的是中國的軍刺,這種可怕的武器是用...
-
電腦沒有聲音怎麼調出來
(01)電腦沒有聲音可能是因爲多種原因,例如音量設定爲靜音、音頻設備未連接、驅動程序問題等。下面是一些可能的解決方案:1.檢查音量設定:在任務欄右側找到音量圖標,單擊並將鼠標指針懸停在音量調節器上。(02)然後嘗試調整音量,看看是否有聲音輸出。2.檢查音頻設備:確保耳...
-
你見過哪些有趣的動物?動物15大有趣的科普知識
導語:動物中也有不少我們不知道的冷知識,比如蝦心臟在頭部;蝸牛能睡三年;鼻涕蟲有四個鼻子;大象是唯一不能跳躍的動物;南極冰川中近百分之三的冰是企鵝尿;蝙蝠離開洞穴時總是向左拐;長頸鹿沒有聲帶;袋鼠不會放屁;大約50%的猩猩骨頭骨折;鴕鳥的眼睛比它的大腦大,之前小編爲...