matlab怎麼解偏微分方程
pdetool是matlab的一個重要的工具箱,它可以用數值解法來求解各種繁瑣的偏微分方程問題,並且操作非常便捷。它能夠畫出解的三維圖像,更形象具體的展示結果。當然,展示這個過程的前提是大家要知道偏微分方程的相關知識。
操作方法
(01)調用pdetool在Command Window當中輸入pdetool,按回車,即可彈出圖示介面。可以看到它是圖形介面的,我們可以透過在操作區域內直接畫圖的方式設定求解的二維區域。
(02)畫圖下面圖中給出了畫矩形、橢圓、多邊形的工具,畫圖的方式與普通畫圖沒有什麼區別。但有些畫多邊形的簡單作圖方法可以節省工作量。
(03)比如在這一幅圖中,先畫一個大的矩形R1【自動標註的】,再在它的邊界附近畫一個小矩形R2。我們看到最開始的狀態是兩個矩形重疊的。
(04)在圈中所示的set formula裏面可以修改兩個(多個)圖形的重疊方式。比如我們把公式修改爲R1-R2。
(05)現在我們可以透過開啟“邊界模式”的方式來檢視修改了重疊方式之後的效果。點擊選單欄的Boundary選單,在下拉框中點擊Boundary Mode。
(06)可以看到,在下面這幅圖中,R1和R2的邊界的重疊部分被刪除了,剩下了沒有重疊的部分。這種方式可以用來畫一些外形比較複雜但是有一定規律的圖形。圖中的每個邊界還有一個箭頭標識,他們構成一個閉合的迴路,代表着求解時邊界的正方向。還可以透過選單對每條邊界進行編號,這裏不贅述了。
(07)設定問題的類型。如圖,選擇選單中的options,下拉選單中選擇application。可以看到偏微分方程適用幾乎所有常見數學問題類型。選擇你想要求解的一類【這個一定要選擇,因爲後面的方程類型和邊界條件,matlab都會按照你選擇的類型幫你做好初始化,你只需要動手改改參數就可以了。】
(08)設定方程的類型選擇選單中的PDE選單,下拉選單中選擇PDE specification。彈出下面第二幅圖中的對話框。這裏面給出了四種基本的方程類型,每種分別展示的參數的初始值和具體方程。根據需要選擇一種。
(09)設定邊界條件點擊選單中的Boundary,在下拉選單中選擇specify boundary conditions。彈出下面第二幅圖中的對話框。邊界條件也分兩種,狄利克雷和紐曼條件【不做解釋】。選擇好,填好邊界值。
(10)劃分區域因爲是數值解法,要將求解區域劃分成一個一個的小格子。圖中圈出的兩個按鈕就是自動劃分區域的。左邊那一個稀疏一些,劃分的格子較大,一方面用於初步劃分,另一方面如果劃分的太細了,可以用它來初始化。右邊那個是進一步做細分的,顯然分得越細做出來的圖越好看,但是分得太細會導致計算量過大,可能會等很久才能出結果。
(11)開始求解點擊最上方紅圈中的按鈕,設定作圖要求。如果需要畫3D的圖,點擊中間紅圈中的選框。其他如座標軸設定、顏色設定等都可以在這裏選擇。設定沒問題之後點擊最下方的plot,開始畫圖。
(12)檢視效果這就是畫出來的3D圖。
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