雞兔同籠的幾種形式
雞兔同籠問題,是小學階段一個非常重要的數學模型。解決這類問題可以極大的拓寬孩子的解題思路,幫其拓寬解題思路,加深對所學知識的理解。今天除了常規解法之外,我也提供另外幾種非常規的解法,下面來一起看看吧。
操作方法
(01)極端假設法假設40個頭都是雞,那麼應有足2×40=80(只),比實際少100-80=20(只)。這是把兔看作雞的緣故。而把一隻兔看成一隻雞,足數就會少4-2=2(只)。因此兔有20÷2=10(只),雞有40-10=30(只)。
(02)任意假設 假設40個頭中,雞有12個(0至40中的任意整數),則兔有40-12=28(個),那麼它們一共有足2×12+4×28=136(只),比實際多136-100=36(只)。這說明有一部分雞看作兔了,而把一隻雞看成一隻兔,足數就會多4-2=2(只),因此把雞看成兔的只數是36÷2=18(只)。那麼雞實際有12+18=30(只),兔實際有28-18=10(只)。透過比較第一類和第二類解法,我們不難看出:任意假設是極端假設的一般形式,而極端假設是任意假設的特殊形式,也是簡便解法。
(03)除減法用腳的總數除以2,也就是100÷2=50(只)。這裏我們可以設想爲,每隻雞都是一隻腳站着;而每隻兔子都用兩條後腿,像人一樣用兩隻腳站着。這樣在50這個數裏,雞的頭數算了一次,兔子的頭數相當於算了兩次.因此從50減去總頭數40,剩下的就是兔子頭數10只。有10只兔子當然雞就有30只。這種解法其實就是《孫子算經》中記載的:做一次除法和一次減法,馬上能求出兔子數,多簡單!這也是文章前面這個數學段子中趣解的由來,我也課堂當中也經常喜歡給學生講解這種解法。
(04)第四類解法:盈虧法把總足數100看作標準數。假設雞有25只,兔則有40-25=15(只),那麼它們有足2×25+4×15=110(只),比標準數盈餘110-100=10(只);再假設雞有32只,兔則有40-32=8(只),那麼它們有足2×32+4×8=96(只),比標準數不足100-96=4(只)。根據盈不足術公式,可以求出雞的只數。即雞有(25×4+32×10)÷(4+10)=30(只),兔則有40-30=10(只)。
(05)比例分配40個頭一共100只足,平均每個頭有足100÷40=2.5(只)。而一隻雞比平均數少(2.5-2)只足,一隻兔比平均數多(4-2.5)只足。根據平均問題的“移多補少”思想:超出總數等於不足總數,故知:(2.5-2)×雞的只數=(4-2.5)×兔的只數。因此,雞的只數︰兔的只數=(4-2.5):(2.5-2)=1.5:0.5=3:1按比例分配可以求出雞兔各有多少隻。即雞有40×3/(3+1)=30(只),而兔則有40×1/(3+1)=10(只)。
(06)列方程設雞有x只,那麼兔有(40-x)只。根據題意列方程:2x+4(40-x)=100 解這個方程得:x=30 40-x=40-30=10那麼雞有30只,兔有10只。當然方程是一種萬能和傻瓜式的解法,這裏就不多說了。
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