關於變限定積分的導數計算方法
變限積分的連續性和可微性
(01)定理一 若 f 可積,則變限積分是連續的。我們只要證明函數增量趨近於零即可:對任意的 x 屬於區間 [a,b]
(02)因爲 f 有界,所以可設
(03)同理,當增量小於零也類似,所以最終得到:
(04)所以函數在點 x 連續,由於 x 的任意性,所以函數在整個區間連續。
(05)定理二 若 f 連續,則變限積分是處處可導的。按照導數的定義,可知:
(06)由積分中值定理,存在一點 z ,使得:
(07)這個定理又叫原函數存在定理,溝通了導數和定積分兩個概念,更重要的是以積分形式給出了 f 的一個原函數。
複合變限積分
(01)對於複合變限積分,顯然是一種特殊的複合函數,我們只要使用複合函數的求導法,就能輕鬆的求出這三個積分。
(02)對於最複雜的第三個,這種積分會經常遇到,一定要熟練使用:
(03)比如下面這個積分,要3秒鐘寫出導數。把上下限分別帶入被積函數,然後記得乘以上下限的導數。
積分號下的變限積分
(01)這類問題有些時候看起來很複雜,因爲有很多個積分變量,並且有些積分求不出原函數,但是隻要看清楚積分的形式。
(02)使用分部積分法,把複雜的積分放在微分號後面,問題就很簡單了。
-
會計是即將消失的行業?會計以後的發展前景如何
導語:近些年會計從業資格考試取消了,而智能化也在逐漸的發展中,所以很多人擔心會計崗位會直接被機器取代,但實際上不是這樣的,未來會計的從業者基本都是管理型人才,隨着會計從業資格考試的取消,會計的門檻也在上升,難度也更大,和探祕志一起了解一下吧。會計是即將消失的...
-
生蠔怎麼存放
(01)生蠔的存放方法有以下幾種:1.冷藏儲存:這是最方便的儲存方法。將生蠔用保險袋裝好,然後放入冰箱的冷藏層。在存放時,確保生蠔不要受到其他物品的擠壓,避免損壞。這種方法可以使生蠔儲存得很新鮮。(02)2.冷凍儲存:如果生蠔已經開啟,可以將其放入冰箱的冷凍櫃中,溫度設定...
-
牀頭櫃高度牀頭櫃高度標準尺寸
(01)牀頭櫃的高度標準尺寸通常在60-70釐米(24-28英寸)之間。以下是一些常見的牀頭櫃高度尺寸詳細說明:-矮牀頭櫃:矮牀頭櫃的高度一般在60釐米(24英寸)左右,側面高於牀垂直高度,但並不過高。這種牀頭櫃通常用於裝飾或僅用於放置一些小物品。-標準牀頭櫃:標準牀頭櫃的高度通...
-
純淨水可以養魚嗎
(01)純淨水基本上是去除了大部分雜質和化學物質的水。儘管純淨水對於一些特定類型的魚可能不太適合,但在某些情況下,可以使用純淨水來養魚。(02)以下是一些需要考慮的因素:1.魚種選擇:有些魚種對水質要求非常嚴格,可能需要特定類型的水質才能生存。在選擇要養的魚之前,了...