三角形中位線性質的探究和證明(試講稿)
在學習本節課之前已經明學習了平行四邊形的性質和判定,對於本節課有奠基作用。透過學習中位線的性質,鍛鍊使用已有知識證明的過程,並從中體會一般證明的基本步驟。重點:中位線性質 難點:中位線性質證明過程。
操作方法
(01)同學們咱們之前學習了三角形,那麼我們能將一個三角形,透過剪貼,拼接的方式,把一個三角形拼成與其面積相等的平行四邊形嗎?請看PPT【板書課題】。
(02)我們可以看到,它是把AB,AC取中點,然後怎麼樣呢?哪位同學來說一下,哦,你看出來了,是把 △ADE繞E點旋轉180°後得到△CFE,這樣我們就得到了一個平行四邊形BCFD.從以上做法中,我們能猜想出三角形兩邊中點連線和第三邊有什麼關係?能證明你的猜想嗎?
(03)數學中,我們把三角形兩邊中點連線叫做三角形的中位線,這節課我們就一起猜想證明三角形中位線的性質。 哪位同學能大概說說思路嗎?好,這位同學。你說,嗯,好,請坐。同學們,他說的是,可以證明△ADE和△CFE全等,然後得到DFCB是平行四邊形,然後可得關係。
(04)那麼,誰來把詳細步驟給我說下呢?都沒多大反應啊,看來同學們對於這個步驟還有疑問,小組討論一下。 好,我看同學們討論都很積極,這個小組的組長你來說,噢,你說延長DE到F使EF=DE然後,連接CF,我們有條件①DE=EF②∠1=∠2③AE=CE,所以△AED≌△CEF(SAS) ∠A=∠ACF 所以,AB∥CF,所以BCFD是平行四邊形 所以DE∥=½DF∥=½BC。
(05)同學們他說的對不對?從同學們的表情上我已經得到了答案。那麼,我們就證明了一個命題:三角形的中位線平行且等於底邊一半.同學們掌握了嗎?你們說掌握了,哦,那我就考考你們,看課本課後例題,如果我們把三角形變成梯形,有沒有類似的結論呢?同學們課後思考一下。
(06)這節課,我們學習了三角形中位線的性質,並給出了它的證明,那麼我們也要把理論和實際生活聯繫起來,努力把學到的知識利用到生活之中,好嗎?好,下課。
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