質數是什麼意思
簡要回答
質數(prime number)又稱素數,有無限個;一個大於1的自然數,除了1和它本身外,不能被其他自然數整除的數就是質數。
數學一直與我們的生活息息相關,無論在什麼場合都能運用到數學計算,而其中的數字更是我們日常必不可少的,今天小編就來和你們聊一聊數字中的“質數”。
詳細內容
根據算術基本定理,每一個比1大的整數,要麼本身是一個質數,要麼可以寫成一系列質數的乘積;而且如果不考慮這些質數在乘積中的順序,那麼寫出來的形式是唯一的,自然數中最小的質數就是2。
目前爲止,人們未找到一個公式可求出所有質數,2006年發現世界上迄今爲止最大的質數,長達2233萬位,如果用普通字號將它打印出來長度將超過65公里。
質數的個數是無窮的,歐幾里得的《幾何原本》中有一個經典的證明,它使用了證明常用的方法:反證法。具體證明如下:假設質數只有有限的n個,從小到大依次排列爲p1,p2,……,pn,設N=p1×p2×……×pn,那麼N+1是質數或者不是質數。
其他數學家也給出了一些不同的證明,歐拉利用黎曼函數證明了全部素數的倒數之和是發散的,恩斯特·庫默的證明更爲簡潔,HillelFurstenberg則用拓撲學加以證明。
相關定理:
①存在任意長度的質數等差數列(格林和陶哲軒,2004年)。
②一個偶數可以寫成兩個數字之和,其中每一個數字都最多隻有9個質因數(挪威布朗,1920年)。
③一個偶數必定可以寫成一個質數加上一個最多由5個因子所組成的合成數(中國,1968年)。
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