質數是什麼
簡要回答
質數意思是指在大於1的自然數之中,除了1和它本身之外,不會再有其他因數的自然數。
質數這個概念,經常會把初學者弄得稀裏糊塗,因爲他們常常會把質數和其他自然數搞混淆了,下面讓我們一起去了解質數吧。
詳細內容
質數又稱素數。一個大於1的自然數,除了1和它自身外,不能被其他自然數整除的數叫做質數;否則稱爲合數(規定1既不是質數也不是合數)。
質數的個數是無窮的。歐幾里得的《幾何原本》中有一個經典的證明。它使用了證明常用的方法:反證法。具體證明如下:假設質數只有有限的n個,從小到大依次排列爲p1,p2,……,pn,設N=p1×p2×……×pn,那麼, 是素數或者不是素數。
質數被利用在密碼學上,所謂的公鑰就是將想要傳遞的資訊在編碼時加入質數,編碼之後傳送給收信人,任何人收到此資訊後,若沒有此收信人所擁有的密鑰,則解密的過程中(實爲尋找素數的過程),將會因爲找質數的過程(分解質因數)過久,使即使取得資訊也會無意義。
在汽車變速箱齒輪的設計上,相鄰的兩個大小齒輪齒數設計成質數,以增加兩齒輪內兩個相同的齒相遇齧合次數的最小公倍數,可增強耐用度減少故障。
在害蟲的生物生長週期與殺蟲劑使用之間的關係上,殺蟲劑的質數次數的使用也得到了證明。實驗表明,質數次數地使用殺蟲劑是最合理的:都是使用在害蟲繁殖的高潮期,而且害蟲很難產生抗藥性。
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