一次函數的圖像性質是什麼?
一次函數在座標軸上的圖像是一條不垂直於x軸的直線。一次函數一般形如y=kx+b(k,b是常數,k≠0),其中x是自變量,y是因變量。k爲一次函數y=kx+b的斜率。
一次函數是函數中的一種,一般形如y=kx+b(k,b是常數,k≠0),其中x是自變量,y是因變量。特別地,當b=0時,y=kx(k爲常數,k≠0),y叫做x的正比例函數。
斜率k所對應的直線(有無數條,它們彼此平行),但是傾斜角只有一個,就是與x軸夾角α的正切,可以反映這樣的直線對於x軸傾斜的程度。傾斜角是90°的直線(即x軸的垂線)沒有斜率。
“函數”一詞最初是由德國的數學家萊布尼茨在17世紀首先採用的,當時萊布尼茨用“函數”這一詞來表示變量x的冪,即x2,x3,….接下來萊布尼茨又將“函數”這一詞用來表示曲線上的橫座標、縱座標、切線的長度、垂線的長度等等所有與曲線上的點有關的變量,就這樣“函數”這詞逐漸盛行。
在中國,古時候的人將“函”字與“含”字通用,都有着“包含”的意思,清代數學家、天文學家、翻譯家和教育家,近代科學的先驅者李善蘭給出的定義是:“凡式中含天,爲天之函數。”中國的古代人還用“天、地、人、物”4個字來表示4個不同的未知數或變量,顯然,在李善蘭的這個定義中的含義就是“凡是公式中含有變量x,則該式子叫做x的函數。”這樣,在中國“函數”是指公式裏含有變量的意思。
一次函數及其圖象是初中代數的重要內容,也是高中解析幾何的基石,更是中考的重點考查內容。
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