對勾函數的性質及圖像是什麼?
對勾函數是一種類似於反比例函數的一般雙曲函數,是形如f(x)=ax+b/x(ab>0)的函數。由圖像得名,又被稱爲“雙勾函數”、“勾函數”、"對號函數"、“雙飛燕函數”等。常見a=b=1。因函數圖像和耐克商標相似,也被形象稱爲“耐克函數”或“耐克曲線”。
對勾函數的圖像是分別以y軸和y=ax爲漸近線的兩支曲線,且圖像上任意一點到兩條漸近線的距離之積恰爲漸近線夾角(0-180°)的正弦值與|b|的乘積。若a>0,b>0, 在第一象限內,其轉折點爲【(b/a)^(1/2),2(ab)^(1/2)】。對勾函數一階導數:y'=-b/x^2+a。奇偶性:奇函數。
漸近線
因爲y=b/x在x趨向0時趨向無窮大,在x趨向無窮大時趨向0,所以,它的漸近線是y=ax和y=b/x。
單調性
令k=(b/a)^(1/2),那麼它的增區間:{x|x≤-k}和{x|x≥k};減區間:{x|-k≤x<0}和{x|0
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