怎麼判斷函數的奇偶性
怎麼判斷函數的奇偶性
(01)奇函數在其對稱區間[a,b]和[-b,-a]上具有相同的單調性,即已知是奇函數,它在區間[a,b]上是增函數(減函數),則在區間[-b,-a]上也是增函數(減函數);
(02)偶函數在其對稱區間[a,b]和[-b,-a]上具有相反的單調性,即已知是偶函數且在區間[a,b]上是增函數(減函數),則在區間[-b,-a]上是減函數(增函數)。
(03)定義法用定義來判斷函數奇偶性,是主要方法 . 首先求出函數的定義域,觀察驗證是否關於原點對稱. 其次化簡函數式,然後計算f(-x),最後根據f(-x)與f(x)之間的關係,確定f(x)的奇偶性。
(04)用必要條件具有奇偶性函數的定義域必關於原點對稱,這是函數具有奇偶性的必要條件。例如,函數y=的定義域(-∞,1)∪(1,+∞),定義域關於原點不對稱,所以這個函數不具有奇偶性。
(05)用對稱性若f(x)的圖象關於原點對稱,則 f(x)是奇函數。若f(x)的圖象關於y軸對稱,則 f(x)是偶函數。
(06)用函數運算.如果f(x)、g(x)是定義在D上的奇函數,那麼在D上,f(x)+g(x)是奇函數,f(x)•g(x)是偶函數. 簡單地,“奇+奇=奇,奇×奇=偶”。類似地,“偶±偶=偶,偶×偶=偶,奇×偶=奇”。
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