有理數是什麼
有理數是整數(正整數、0、負整數)和分數的統稱,是整數和分數的集合。正整數和正分數合稱爲正有理數,負整數和負分數合稱爲負有理數。因而有理數集的數也可分爲正有理數、負有理數和零。
“有理數”這一名稱不免叫人費解,而有理數並不比別的數更“有道理”。事實上,這似乎是一個翻譯上的失誤。“有理數”一詞是從西方傳來,在英語中是rational number,而rational通常的意義是“理性的”。中國在近代翻譯西方科學著作時,依據日語中的翻譯方法,以訛傳訛,把它譯成了“有理數”。但是,這個詞來源於古希臘,其英文詞根爲ratio,就是比率的意思(這裏的詞根是英語中的,希臘語意義與之相同)。所以這個詞的意義也很明顯,就是整數的“比”。與之相對,“無理數”就是不能精確表示爲兩個整數之比的數,而並非沒有道理。
有理數的大小順序的規定:如果a-b是正有理數,當a大於b或b小於a,記作a>b或b
有理數是實數的緊密子集:每個實數都有任意接近的有理數。一個相關的性質是,僅有理數可化爲有限連分數。依照它們的序列,有理數具有一個序拓撲。有理數是實數的(稠密)子集,因此它同時具有一個子空間拓撲。
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