如何用定積分的方法求圓的面積

本題考察定積分的換元法與三角函數的基本積分，變換公式。

操作方法

（01）建立計算面積的模型。根據直角座標系下的圓的方程，可以得到以下的關係：

（02）那麼，根據圓的對稱性，只需考慮它的1/4面積，然後再乘以4即可。即：

（03）1/4圓的面積就是這個對應的函數在0-r上的積分，即：

（04）這個積分要使用三角換元法進行計算，即令x = r*cos(θ)，那麼積分式可以化爲

特別提示

注意，在換元時注意上下限的變化和dx的再次求導。